一、對數的歷史起源

1。1

對數概念的提出，16世紀末至17世紀初，天文、航海、工程等，領域的蓬勃發展，使得繁復的計算，需求與日俱增。乘除運算的，冗長與耗時，成為科學家們，亟待解決的難題。蘇格蘭數學家，約翰·納皮爾正是在研究天文學的過程中，深感傳統計算方式的低效，于1614年在其著作《奇妙的對數定律說明書》中首次提出了對數概念。他將指數運算與加法運算聯系起來，巧妙地用對數表實現乘除運算向加減運算的轉換，極大地簡化了計算，為科學計算帶來革命性的突破，對數的發明也因此被視為17世紀數學的三大成就之一。

1。2

對數在早期天文學和航海中的應用在天文學領域，對數使得天文學家能更高效地處理天文觀測數據，精確計算天體的位置與運動軌跡。比如在編制天文表時，利用對數可大幅減少計算量，提高天文表的準確性和實用性。在航海方面，對數同樣意義重大。航海家借助對數表，能快速進行航程、航向的計算，確定船只的位置與航速，確保航行的準確與安全。它幫助航海家克服了在茫茫大海上因復雜計算而可能導致的迷失方向等危險，為地理大發現等航海活動提供了有力的數學工具，極大地推動了航海事業的發展。

二、以10為底的對數成為常用對數的緣由

2。1

十進制系統的影響十進制系統憑借其簡潔明了、易于理解和操作的特性，在人類社會中廣泛普及。從古代商貿活動中的計數，到現代科學中的數據記錄，十進制無處不在。這種計數習慣自然而然地影響了數學體系的發展。以10為底的對數，正是因為契合了十進制的使用習慣，使得人們在進行數學運算時，能更輕松地將數字與對數表對應起來，快速完成計算。也正因如此，lg函數在眾多對數形式中脫穎而出，成為人們最常使用的對數形式，極大地促進了數學與科學的發展。

2。2

常用對數的實用優勢在數學和科學領域，常用對數有著諸多特殊優勢。它能將復雜的乘除運算轉化為簡單的加減運算，極大地提高了計算效率。在工程計算中，如電路設計、結構分析等，常用對數能幫助工程師快速處理大量數據，確保計算的準確性和工程項目的順利進行。在科學實驗中，如化學反應的濃度計算、物理學的信號分析等，常用對數能精確描述變量之間的關系，助力科學家發現規律、驗證理論。正是這些實用優勢，讓常用對數在數學和科學中占據著不可或缺的地位。

三、lg函數的發展歷程

3。1

數學分析中的定義、性質和計算方法在數學分析中，lg函數即以10為底的對數函數，其定義域為（0，+∞），值域為r。若x＞0，則有lgx=y，且10^y=x。從性質上看，lg函數是單調遞增函數，當x＞1時，lgx＞0；當0＜x＜1時，lgx＜0。它還滿足對數運算的基本性質，如lg（mn）=lgm+lgn，lg（mn）=lgm-lgn等。在計算方法方面，lg函數的導數為f（x）=1（xln10）；其積分可通過換元法計算，如∫lgxdx=xlgx-x+c；極限計算則需結合函數性質和洛必達法則等，如lim（x→0+）lgx=-∞，lim（x→+∞）lgx=+∞。