一、古代數學思想中的對數萌芽

1。1

巴比倫和埃及數學中的對數思想在古巴比倫，人們很早就開始使用乘法表來簡化大數計算，這種乘法表實質上蘊含著對數的雛形思想。通過將一些常用數字的乘積制成表格，在需要計算大數乘法時，只需查找表格即可得到結果，極大地提高了計算效率。古埃及數學中也有類似的情況，他們采用類似二進制的乘法運算方法，將乘數拆分成2的冪的和，將被乘數翻倍后再相加，這種方法在對數思想的發展中也起到了一定的推動作用。

1。2

古代中國數學對指數運算的理解古代中國數學家對指數運算的認識源遠流長。在《九章算術注》中，劉徽以“冪”字表示指數，將乘方視為一個數自乘多次的結果。在實際計算中，古代中國數學家會根據籌算中數的位置來確定其自乘的次數，這種方法在當時是非常先進的。對于乘方和開方問題，《九章算術》等著作中有詳細的記載和算法，如開方術等，這些都為后世對數概念的發展奠定了基礎。

二、納皮爾和布里格斯對數的發明

2。1

納皮爾對數的發明背景與動機16、17世紀之交，天文、航海、工程等學科迅猛發展，復雜的大數計算成為阻礙科研進步的難題。納皮爾作為蘇格蘭數學家，在研究天文學時，深感計算之繁復。為簡化計算，他開始思考如何用更簡便的方法處理乘、除、開方等運算。經過長期探索，最終發明了對數。這一發明不僅為天文學界帶來巨大便利，也極大地推動了數學及其他學科的發展，成為數學史上的重大突破。

2。2

納皮爾對數表的編制方法納皮爾對數表的編制基于等比數列與等差數列的對應關系。他以一條射線表示等差數列，點a以恒定速度運動；以一條線段表示等比數列，點b從以幾何級數形式減速運動。設定線段長度為107，點b初始速度為107，每過一段時間速度按一定比率下降。當點a與點b運動時間相同時，a在射線上的距離與b在線段上的距離之比即為納皮爾對數。通過這種幾何方法，他制作出對數表，將乘除運算轉化為加減運算，極大簡化了計算過程。

三、歐拉對自然常數e的發現與ln函數形成

3。1

歐拉發現自然常數e的過程在數學探索的征途中，歐拉以其敏銳的洞察力與深厚的數學功底，發現了自然常數e。他從分析復利問題入手，假設本金為1，年利率為100%，每年計息次數為n次，則1年后本利和為。當n趨近于無窮大時，的值會趨近于一個確定的數，這個數就是自然常數e。歐拉通過極限計算的方法，得出e的近似值為2。……，這一發現為數學世界增添了新的璀璨明珠，也為后續數學研究開辟了新的道路。

3。2