一、自然對數的概念基礎

1。1

自然常數e的定義與性質自然常數約等于2。，是一個無限不循環小數。它可通過當趨近無窮時的極限來定義，在數學中極重要，是自然對數的底數。

1。2

自然對數的數學定義和基本性質自然對數是以為底數的對數，記作。其定義域為，值域為。導數為，積分公式為。與常用對數轉換關系為。

二、對數函數的基本性質

2。1

對數函數的定義域和值域對數函數（且）的定義域是正實數集，即。這是因為在指數式中，當時，對于，恒為正數，不存在滿足條件的，所以不能取非正數。對數函數的值域為全體實數，這是由于指數函數的值域為，而對數函數是其反函數，定義域與值域互換，故對數函數的值域為。

2。2

對數函數的單調性對數函數（且）的單調性取決于底數的大小。當時，函數在定義域上是增函數，因為底數增大，對應的值也增大，函數值隨的增大而增大；當時，函數在定義域上是減函數，此時底數增大，對應的值反而減小，函數值隨的增大而減小。

三、計算ln91、ln92、ln93的方法

3。1

使用對數表或計算器計算使用對數表計算ln91、ln92、ln93，需先選對以e為底的對數表，再找到對應單元格，如ln91找行9列1。以計算器計算，則直接輸入ln和對應數值即可，若計算器有專門的自然對數鍵，操作更簡便。

3。2

近似公式估算估算ln91、ln92、ln93可借助泰勒展開式，像，將91、92、93代入計算，取前幾項可得近似值，項數越多結果越精確。

3。3

利用泰勒級數或迭代方法計算自然對數的泰勒級數展開式為，展開點常選1，控制誤差要確定展開項數。迭代方法可先設定初值，然后按迭代公式計算，如，迭代至結果穩定。

四、ln91、ln92、ln93之間的關系

4。1

比較大小比較ln91、ln92、ln93的大小，可利用對數函數的單調性。由于底數e＞1，對數函數在定義域上是增函數，所以ln91＜ln92＜ln93。

4。2

差分規律ln91、ln92、ln93之間的差分規律明顯，ln92-ln91與ln93-ln92都等于1。這是由于自然對數的底數e恒定，lnx在x變化1時，函數值的變化量相同，反映了對數函數在自變量變化時的均勻增長特性。