briggs）在與納皮爾交流后，意識到以10為底的對數在實際計算中更為便捷。他于1624年出版了《對數算術》，系統地列出了從1到以及到的常用對數表，精確到14位小數。這標志著“常用對數”體系的正式建立。

對數尺的發明

1620年，埃德蒙·甘特（edmund

gunter）基于對數原理發明了對數尺（slide

rule），成為工程師和科學家在計算器出現前的主要計算工具，持續使用了三百多年。

現代計算中的演變

隨著電子計算器和計算機的發展，手工查表和對數尺逐漸退出歷史舞臺，但對數的思想和應用被繼承并深化，尤其是在算法復雜度分析、信號處理、數據可視化等領域。

五、lg

函數的圖像與性質函數

的圖像具有以下特征：定義域：值域：全體實數圖像形狀：在

處，當

時，，函數單調遞增當

時，圖像在

時趨向負無窮，在

時趨向正無窮圖像始終位于

y

軸右側，以

y

軸為垂直漸近線這種“對數級增長”在算法分析中被視為非常高效的時間復雜度。這種“對數級增長”在算法分析中被視為非常高效的時間復雜度。

六、lg

的實際應用領域科學計算與工程其中

是聲強，

是參考強度。對數尺度能有效壓縮巨大的強度范圍（如從耳語到噴氣發動機）。其中

是聲強，

是參考強度。對數尺度能有效壓縮巨大的強度范圍（如從耳語到噴氣發動機）。每增加1級，能量約增加31。6倍。每增加1級，能量約增加31。6倍。其中

是氫離子濃度。ph=7為中性，小于7為酸性，大于7為堿性。其中

是氫離子濃度。ph=7為中性，小于7為酸性，大于7為堿性。

計算機科學與信息技術算法復雜度分析：

在時間復雜度中，

表示“對數時間”，如二分查找、堆操作等。這類算法效率極高，即使數據量翻倍，運行時間僅增加一個常數。

信息論：

信息熵的單位“比特”（bit）基于以2為底的對數，但轉換時常涉及

lg。例如，。數據壓縮與編碼：對數用于衡量信息量和編碼效率。天文學與測量星等系統：恒星的視星等使用對數尺度，亮度每差5等，光度差100倍，即每等對應

關系。

大尺度數據表示：宇宙中的距離、質量、能量跨度極大，使用對數坐標圖可清晰展示。金融與經濟復利計算中，求解時間或利率常需使用對數。經濟增長、通貨膨脹等長期趨勢在對數圖上呈現線性，便于分析。在生物學和醫學領域，微生物的生長以及藥物在體內的代謝動力學過程中，常常會出現一些呈指數增長或衰減的現象。這些過程的時間分析通常會使用對數來進行處理。

例如，微生物的繁殖速度可能會隨著時間的推移而呈現出指數級別的增長。通過對微生物數量取對數，可以將這種指數增長轉化為線性關系，從而更方便地分析和預測微生物的生長趨勢。

同樣，在藥物代謝動力學中，藥物在體內的濃度也可能會隨著時間的推移而發生指數級別的變化。使用對數可以將這種復雜的變化轉化為更易于理解和分析的形式。

此外，在計算半數致死量（ld50）時，也會涉及到概率對數轉換。半數致死量是指在一定條件下，能夠導致一半實驗動物死亡的藥物劑量。通過對實驗數據進行概率對數轉換，總之，對數可以更準確地估計出

ld50

的值，并評估藥物的毒性。

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