leibniz）和約翰·伯努利（johann

bernoulli）。他們在發展微積分的過程中發現，函數y

=

1x的積分無法用多項式表達，但其積分結果恰好是自然對數函數ln(x）。這一發現揭示了ln在分析學中的核心地位。與lg不同，ln并非為簡化計算而生，而是從數學內在結構中自然涌現。它在微分和積分中表現出非凡的簡潔性：例如，d(ln

x）dx

=

1x，而∫(1x）dx

=

ln|x|

+

c。這種“天然”的數學美感，使得ln成為理論數學、物理學和高等工程學中的首選工具。

四、兩種對數的交匯與分野18世紀，隨著微積分的成熟，數學家們開始系統研究對數函數的性質。歐拉（leonhard

euler）在1748年的《無窮小分析引論》中首次明確將e定義為自然對數的底，并推導出著名的歐拉公式：e^(ix）

=

cos

x

+

i

sin

x，將指數函數與三角函數深刻聯系起來。與此同時，常用對數仍在應用領域占據主導。19世紀，隨著電報、鐵路、工業革命的推進，工程師們依賴對數表進行設計計算。分貝（db）、ph值、里氏震級等科學單位均以lg為基礎，體現了其在量化“數量級”方面的優勢。20世紀初，隨著計算機的出現，計算方式發生根本變革。對數表和計算尺逐漸被電子設備取代。然而，lg并未消失，而是以新的形式延續其生命力：在計算機科學中，對數尺度用于數據可視化；在信息論中，以2為底的對數（log）成為主流，但lg仍用于，表示信息熵的十進制，單位（哈特）。而ln則在理論，物理、量子力學、統計學，和微分方程，中愈發重要。

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