在人類文明的漫長長河中，數字與計算始終是推動社會進步的核心力量。從結繩記事到量子計算，從泥板刻符到人工智能，數學作為“科學的皇后”，始終以其嚴謹與優雅，為人類揭示自然的奧秘。

而在數學的浩瀚星空中，對數（logarithm）無疑是一顆璀璨的星辰。其中，以10為底的對數，即常用對數（lg），更是以其簡潔、實用與普適，深刻地影響了科學、工程、經濟乃至人類思維方式的演進。

這是一部關于lg的史書，一部以數字為脈絡、以思想為靈魂的文明史詩。

第一章：萌芽——計算的困境與智慧的曙光在16世紀以前，人類的計算手段極為原始。天文學家、航海家、商人需要進行大量復雜的乘除運算，而這些運算在沒有現代工具的年代，耗時耗力且極易出錯。

例如，計算行星軌道或航海路線時，涉及大數相乘，往往需要數日甚至數周的時間，且結果難以驗證。正是在這樣的背景下，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（john

napier）于1614年發表了《奇妙的對數法則說明書》（mirifici

logarithmorum

canonis

descriptio），首次提出“對數”概念。納皮爾的初衷并非為了簡化計算，而是為了解決球面三角學中的復雜問題。

他發現，通過將乘法轉化為加法，可以極大提升計算效率。他創造的“對數”本質上是一種“比例數”，其核心思想是：若

a^x

=

n，則

x

=

log_a

n。納皮爾的對數并非以10為底，而是基于一個接近1e的復雜底數。但他的思想迅速傳播，并被英國數學家亨利·布里格斯（henry

briggs）所繼承與發展。布里格斯意識到，若以10為底，對數將更便于實際應用，因為人類普遍采用十進制計數系統。

1617年，布里格斯出版了《對數算術》（arithmetica

logarithmica），首次系統地給出了以10為底的對數表，即我們現在所稱的“常用對數”或“lg”。

第二章：lg的崛起——科學革命的加速器17世紀是科學革命的黃金時代。伽利略、開普勒、牛頓等巨匠相繼登場，而lg的出現，恰如一場及時雨，為科學計算提供了強大工具。開普勒在研究行星運動時，需要處理大量天文觀測數據。他利用對數表將復雜的乘除運算簡化為加減，從而更精確地驗證了行星運動三大定律。

他曾感嘆：“對數的發明，使天文學家的壽命延長了一倍。”牛頓在創立微積分時，也廣泛使用對數。他對數函數的導數進行了深入研究，發現

d(log

x）dx

=

1x，這一結果成為微積分理論的重要基石。

此外，牛頓在《自然哲學的數學原理》中多次使用對數來處理天體引力計算。lg的普及，也催生了計算工具的革新。1620年，埃德蒙·甘特（edmund

gunter）發明了對數尺，而威廉·奧特雷德（william

oughtred）在此基礎上發明了滑尺（slide

rule）。