在數學與科學的廣闊領域中，對數函數扮演著至關重要的角色，而以10為底的對數，即常用對數（mon

logarithm），通常記作

lg，是其中應用最為廣泛的一種。lg函數不僅在數學理論中占據核心地位，更在工程、物理、計算機科學、經濟學乃至日常生活等多個領域中發揮著不可替代的作用。本文將從定義、性質、歷史背景、實際應用以及學習與教學中的意義等多個維度，對lg函數進行深入分析與全面分享。

一、lg函數的定義與基本概念lg函數，即以10為底的對數函數，定義為：若

，則

。其中，，因為對數的真數必須為正實數。該函數的定義域為

，值域為全體實數

。與自然對數

（以無理數

為底）不同，lg函數因其底數為10，與十進制計數系統天然契合，因此在數值計算、科學記數法和工程應用中尤為便利。例如：，因為

，因為

，因為

，因為

二、lg函數的基本性質單調性：lg函數在其定義域內是嚴格單調遞增的。即當

時，有

。對數運算法則：

（乘積的對數等于對數的和）

（商的對數等于對數的差）

（冪的對數等于指數乘以對數）換底公式：圖像特征：函數圖像經過點

(1，

0）當

時，，即y軸為垂直漸近線當

時，，但增長極為緩慢圖像位于y軸右側，呈“緩慢上升”趨勢這表明函數的增長率隨

增大而遞減。這表明函數的增長率隨

增大而遞減。

三、歷史背景與發展對數的概念最早由蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（john

napier）于1614年提出，其初衷是為了簡化天文計算中復雜的乘除運算。納皮爾的原始對數并非以10為底，但其思想迅速被亨利·布里格斯（henry

briggs）等人改進，發展出以10為底的常用對數，并編制了《常用對數表》。在計算器和計算機尚未普及的年代，lg函數是科學家、工程師和航海家的“計算利器”。通過查表將乘除轉化為加減，極大提高了計算效率。例如，計算

，可轉化為：查表得近似值后，再通過反對數表還原結果。

四、lg函數的實際應用兩者相差約54。82個數量級，直觀體現宏觀與微觀世界的巨大差異。地球質量約為

kg電子質量約為

kg兩者相差約54。82個數量級，直觀體現宏觀與微觀世界的巨大差異。兩者相差約54。82個數量級，直觀體現宏觀與微觀世界的巨大差異。其中

為參考強度。人耳對聲音的感知近似與聲強的對數成正比，因此使用lg能更真實反映主觀感受。其中

為參考強度。人耳對聲音的感知近似與聲強的對數成正比，因此使用lg能更真實反映主觀感受。

其中

為氫離子濃度。例如，

moll

時，ph

=

7（中性）。該對數關系使得極小的濃度變化能轉化為直觀的數值變化。其中

為氫離子濃度。例如，

moll