在現代數學與科學計算中，對數是一種極為基礎且重要的數學工具。它不僅簡化了復雜的乘除運算，更在微積分、物理、工程、天文、計算機科學等領域中扮演著核心角色。其中，以10為底的對數（常用對數，記作lgn或logn）和以自然常數e為底的對數（自然對數，記作lnn或logn）是兩種最廣泛使用的對數形式。盡管它們在形式上相似，但其歷史淵源、發展路徑與應用背景卻各具特色。本文將系統梳理lg與ln的發展歷程，從理論萌芽、數學建構、實際應用到現代意義，全面呈現這兩種對數體系的演變軌跡。

一、對數的起源：從數列思想到數學工具的誕生對數的思想最早可追溯至16世紀。德國數學家邁克爾·施蒂費爾（michael

stifel）在1544年出版的《整數算術》中首次提出：等比數列與等差數列之間存在一種對應關系。他觀察到，若將等比數列（如1，

2，

4，

8，

16…）的項與等差數列（如0，

1，

2，

3，

4…）對應起來，則乘法運算可轉化為加法運算。例如，23

x

2

=

2，對應指數3

+

4

=

7。這一發現雖未形成系統的對數理論，但為后來對數的發明奠定了思想基礎。真正將這一思想發展為實用數學工具的是兩位幾乎同時獨立工作的學者：蘇格蘭數學家約翰·納皮爾（john

napier）和瑞士工程師約斯特·比爾吉（joost

burgi）。納皮爾于1614年在其著作《奇妙的對數定律說明書》中首次提出“對數”概念。他所定義的“納皮爾對數”并非現代意義上的對數，而是一種基于運動學模型的數值變換，其本質接近于自然對數的雛形。納皮爾的初衷是簡化天文計算中復雜的球面三角運算。他的對數表一經發表，便在歐洲科學界引起轟動。幾乎在同一時期，比爾吉也在1620年完成了《等差數列和等比數列表》的編制。他采用底數接近1。0001的指數系統，通過10次冪的方式構造對數表，其數值結果與自然對數高度吻合。盡管比爾吉的工作完成較早，但由于發表延遲，其影響力遠不及納皮爾。然而，從數學史角度看，比爾吉的方法更接近現代對數的構造方式，其隱含的底數已非常接近自然常數e。