一、對數概念的起源

1。1

約翰·納皮爾發明對數的背景和動機16、17世紀之交，社會發展日新月異，天文學、航海學、工程學等領域迎來蓬勃發展，這使得數字計算的需求與日俱增。當時的天文學家為了繪制星圖、預測天體運行，需要進行大量復雜的乘法、開方運算；航海家為了確定航向、位置，也面臨著同樣的計算難題。這些計算十分繁瑣，耗費巨大精力，且極易出錯，嚴重阻礙了科學探索的進程。正是在這樣的背景下，蘇格蘭數學家約翰·納皮爾為了簡化天文學計算，于1614年發明了對數。他將乘法轉化為加法，除法轉化為減法，極大地提高了計算效率，為科學計算帶來了革命性的變革。

1。2

納皮爾的生平及對數學的貢獻約翰·納皮爾1550年出生于蘇格蘭愛丁堡附近的一個貴族家庭，自幼便展現出非凡的數學才能。他曾在歐洲多國游學，接觸到當時最前沿的數學思想。回國后，他致力于數學研究，在天文學、球面三角學等領域都有深入研究。納皮爾最偉大的貢獻無疑是發明了對數，這一成就被譽為17世紀數學的三大成就之一。除了對數，他對數學還有諸多其他貢獻，如在《奇妙的對數定律說明書》中，提出了納皮爾數、納皮爾算籌等概念，為數學計算提供了新的方法和工具，對后世數學發展產生了深遠影響。

二、常用對數的形成

2。1

亨利·布里格斯改進對數的緣由納皮爾發明的對數雖簡化了計算，但其底數選擇不便于實際應用。納皮爾對數的底接近于1e，與人們習慣使用的十進制計數系統不符，在進行數值計算時仍需轉換。亨利·布里格斯為了使對數更符合人們的使用習慣，更方便地應用于科學計算，決定對納皮爾的對數進行改進，以10為底創造新的對數體系。

2。2

布里格斯計算以10為底對數的方法布里格斯計算以10為底的對數，首先確定10的冪與對應數值的關系。他從10^1=10開始，依次計算10的冪，將得到的數值與對應的指數建立聯系。如10^2=100，其指數2即為100的對數。接著，他通過插值法來計算非10的整數冪對應的對數，利用已知的10的冪的對數值，推算出中間數值的對數。如此，逐步構建起完整的以10為底的對數表，為人們提供便捷的計算工具。

三、常用對數在數學分析中的作用

3。1

對微積分發展的促進在微積分的發展歷程中，常用對數起到了重要的推動作用。一方面，常用對數函數作為基本初等函數之一，其導數和積分的計算相對簡單，這為微積分的學習和研究提供了便利。例如，在求解某些復雜的函數導數時，可通過換元法將其轉化為常用對數函數的形式，從而簡化計算。另一方面，常用對數在微積分的實際應用中，如求解曲線積分、曲率等問題時，能將復雜的運算轉化為簡單的對數運算，使問題得以快速解決，為微積分在物理學、工程學等領域的應用奠定了基礎。

3。2