一、公式含義解讀

1。1

等號左邊含義

表示以10為底的2乘以π的k次方的對數。具體來說，2是一個常數，π是圓周率，約等于3。，k是一個整數變量，取值范圍從8到11。意味著先計算π的k次方，再將結果與2相乘。而就是對這個乘積取以10為底的對數，得到的結果反映了這個數值在以10為底的對數體系中的位置或大小。

1。2

等號右邊含義

則是k倍的π的常用對數加上2的常用對數。其中，表示π的常用對數，是一個固定值。是2的常用對數，同樣固定。k作為整數變量，與相乘后得到k倍的π的常用對數。再與相加，實質是將π的k次冪的常用對數與2的常用對數合并起來，表達了一種特定的對數運算結果。

二、利用對數運算法則證明公式

2。1

對數運算法則介紹對數運算法則豐富多樣，乘積的對數等于對數的和是關鍵一條。若、為正實數，則有，這意味著兩個數乘積的對數，可轉化為各自對數的和。還有，即一個數的冪的對數，等于冪指數乘以底數的對數。當且時，，以及對數換底公式等，這些法則為對數運算提供了便利，是證明對數等式的重要依據。

2。2

將2π^k分解并取對數由于可視為2與的乘積，根據對數運算法則中的乘積對數規則，可轉化為。對于，又可利用冪的對數規則，進一步變為。于是，，即將分解為2和后，分別取對數，并通過運算法則得到了新的表達式，為后續證明等式奠定了基礎。

2。3

證明過程細節注意在證明時，的取值范圍是8至11的嚴謹性不容忽視。若超出這一范圍，等式可能不再成立。比如當或時，的數值大小會發生變化，進而影響其對數值。而在這個特定范圍內，的值始終為正，與2的乘積也為正，滿足對數運算的前提條件，確保了等式的合理性與正確性，所以在證明過程中要明確強調的這一取值范圍。

三、k的取值范圍對證明的影響

3。1

明確k取值范圍的原因在證明時，明確k的取值范圍為8至11至關重要。k作為整數變量，其取值不同會直接影響的數值大小，進而改變其對數值。若k超出這一范圍，等式可能不再成立。在8至11這個特定范圍內，能確保為正，滿足對數運算的前提條件，使證明過程嚴謹、合理，保障等式正確，所以明確k的取值范圍是證明等式成立的必要前提。