一、指數函數和對數函數的基礎知識
1。1
指數函數的定義和性質指數函數是形如（，，）的函數。其圖像特征明顯，當時，圖像在軸上方且單調遞增，經過點；當時，圖像在軸上方且單調遞減，也經過點。常見的指數運算法則有、、等，這些法則在數學運算和實際問題解決中應用廣泛。
1。2
對數函數的定義和性質對數函數是指數函數的反函數，若（，，），則，就是對數函數。它的圖像與指數函數圖像關于直線對稱，當時，對數函數圖像在軸右側單調遞增；當時，在軸右側單調遞減。對數函數具有定義域為、值域為等性質，是數學中重要的基本初等函數。
二、表達式ln(2xe^k）的展開過程
2。1
對數積、商、冪運算法則回顧對數積、商、冪運算法則至關重要。積的對數等于對數的和，即；商的對數等于對數的差，；冪的對數等于冪指數乘以底數的對數，。這些法則如同數學運算中的利器，能幫助我們簡化復雜表達式，為展開奠定基礎。
2。2
展開ln(2xe^k）的具體步驟先利用積的對數運算法則，將拆分為與、的和，即。由于，且可看作的次冪，根據冪的對數運算法則，。于是表達式進一步化簡為。又因為題目給定，所以最終結果為。
三、k
+
ln2在給定范圍內的分析
3。1
k取不同值時k
+
ln2的值當k取9時，k
+
ln2
=
9
+
ln2
≈
9。6931；當k
=
10，k
+
ln2
=
10
+
ln2
≈
10。6931；k
=
11時，k
+
ln2
=
11
+
+
ln2
≈
11。6931；k
=
12，k
+
ln2
=
12
+
ln2
≈
12。6931；而當k
=
13時，k
+
ln2
=
13
+