一、對數和指數基礎概念

1。1

對數基本概念對數是一種重要的數學運算。若，則稱是以為底的的對數，記作。其中是底數，是真數，是對數結果。常用對數以10為底，記作；自然對數以無理數為底，記作。對數在數學和科學領域有著廣泛應用，簡化了大量復雜運算，是數學研究與實際應用中的重要工具。

1。2

指數基本概念指數運算是數學中的基本運算之一。當，為整數時，表示個連乘。若為正整數，叫作的次冪；若為負數，叫作的次負冪，等于的次冪的倒數。當為分數時，如（、為正整數且），叫作的次冪的次方根。指數運算遵循一系列法則，如等，為數學運算提供了便利。

1。3

對數和指數關系對數和指數互為逆運算。以為例，從指數角度看，2是底數，3是指數，8是冪結果；從對數角度看，8是真數，2是底數，3是對數結果，即。若且，，則。這意味著，已知底數和冪結果，可通過指數運算求指數；已知底數和真數，可通過對數運算求指數。這種互逆關系，使對數和指數在數學運算中相輔相成。

二、lg71^k至lg80^k（k=3）計算過程

2。1

71^3至80^3計算71^3，可先將71分解為70與1的和，即，再運用二項式定理展開，得，依次算出各項結果為、、210、1，相加得。同理計算72^3至80^3，如72^3為，展開計算得；以此類推，73^3為，74^3為，75^3為，76^3為，77^3為，78^3為，79^3為，80^3為。

2。2

取以10為底的對數對71^3取以10為底的對數，根據對數定義，若，則。計算時，先確定整數部分，因為，，而介于兩者之間，所以的整數部分為5。再求小數部分，用計算器算出，同理可得，，，，，，，，。

2。3

計算注意事項在計算lg71^3至lg80^3的過程中，易錯細節主要有：一是計算各數的3次方時，若未運用合適的計算方法，如二項式定理等，可能會導致計算繁瑣且易出錯；二是取對數時，確定整數部分可能會因對10的冪不夠熟悉而出錯；三是使用計算器時，可能會因操作不當或輸入錯誤導致結果錯誤。應對方法是，熟練掌握二項式定理等計算方法；牢記10的冪的特點以準確確定對數的整數部分；仔細操作計算器并多次核對輸入數據與結果。

三、計算結果數學特征分析