一、具體數值計算

1。1

k=3時各對數值，這些數值呈現出，逐漸增大的趨勢，從3。9031到4。4314，反映了底數增大時，對數值也隨之增大。

1。2

k=4時各對數值，此時數值明顯，比k=3時大得多，同樣隨著底數，增大而增大，展示了指數增長，帶來的對數值，的顯著變化。

二、對數值變化趨勢分析

2。1

k從3到4各，對數值變化，當k從3增加到4時，各對數值均，有顯著增長。以lg20^k為例，從k=3時的3。9031，增長到k=4時的5。2041，增長了約1。301。同樣，lg21^k從3。9664增長，到5。2898，增幅約為1。323；lg22^k從4。0282增長，到5。3706，增幅約為1。342。lg24^k、lg26^k、lg28^k、lg30^k也呈現，出類似的增長趨勢，增幅分別在1。380、1。414、1。445和1。477左右。這表明，隨著k的增大，底數相同的對數值增長幅度逐漸增大，體現出指數增長，帶來的對數值的，快速增長特性。

2。2

變化趨勢總結，從整體來看，各對數值在k從3到4的變化過程中，呈現出一致，的增長趨勢。隨著k的增加，所有對數值都隨之增大，且增長幅度隨底數的增大而逐漸增加。這符合對數函數的性質，即底數大于1時，對數函數是增函數，當底數固定，真數增大時，對數值也增大。在指數增長的情況下，真數增長的速度加快，導致對數值的增長幅度也隨之增大，體現出指數增長與對數增長之間的密切關聯。

三、對數函數特點及應用意義

3。1

對數函數特點以10為底的對數函數，當底數大于1時，在定義域上是單調遞增函數，圖像從第二象限某點出發，隨增大逐漸上升，趨近于軸正半軸；當底數小于1大于0時，在定義域上是單調遞減函數，圖像同樣從第二象限某點出發，隨增大逐漸下降，趨近于軸負半軸。其圖像連續光滑，關于原點對稱，這些特點為研究函數性質和應用提供了重要依據。

3。2

數學應用意義在數學領域，這些對數值能極大簡化計算，可將復雜的乘法轉換為加法，除法轉換為減法，有效降低運算難度。對于指數增長現象，可用對數函數來描述，如人口增長、細菌繁殖等，通過對數函數可直觀展現其增長規律，研究增長速度與時間的關系。在求解方程、不等式問題時，對數函數也能提供獨特的解題思路和方法。