一、對數運算基礎

1。1

對數的定義在數學領域，對數是一種重要的運算方式。若且，，則滿足的就是以為底的對數，記作。其中稱為對數的底數，為真數。比如以10為底的常用對數，，因為；，由于。對數能將復雜的乘除運算轉化為簡單的加減運算，極大方便了科學計算。

1。2

對數的性質對數有著諸多實用性質。換底公式，可變換不同底數的對數。積的對數等于對數的和，即，這使得多個數相乘的對數計算得以簡化。還有商的對數等于對數的差，。對數的這些性質，為數學運算提供了便利，在解決復雜問題時作用顯著。

二、指數運算說明

2。1

指數運算的含義指數運算在數學中有著明確且重要的含義。當我們看到一個數的指數是，就意味著要將這個數自乘次。比如，這里的指數是4，底數是11，它表示將11自乘4次，即11^4。指數運算能夠簡潔地表達多個相同數相乘的情況，像在計算復利、人口增長等場景中都有著廣泛應用。

2。2

指數k的計算方法計算指數通常需要明確底數和乘的次數，直接按乘方的定義進行計算。比如15^5，底數是15，乘的次數是5，就要將15連乘5次。在指數運算中，的取值對計算結果影響很大。當增大時，結果會以底數為基礎快速增大，若底數大于1，每增加1，結果就會多乘一次底數；若底數小于1且大于0，增大時，結果會逐漸減小。

三、具體數值計算

3。1

lg11^k至lg15^k（4≤k≤5），數值計算借助計算器可得。從這些數值可看出，隨著底數從11增大到15，對數值逐漸增大；當指數從4變為5時，對數值也相應增加約1。這是因為底數大于1，指數增加會使冪結果增大，相同指數變化引起的對數值變化也越大。

3。2

lg17^k至lg19^k（k=4），數值計算經計算。隨著底數從17到19，依次增加，對數值也依次增大。這是因為在指數相同都為4的情況下，底數越大，其4次冪就越大，對數也就越大。底數每增加1，對數值增加的幅度相對較小，這是由于底數較大時，相同的變化量對冪的影響相對減弱，從而對數值的增長也較為緩慢。

四、計算結果分析