一、對數函數基礎

1。1

對數函數的定義對數函數是一種重要的基本初等函數。若，且，則是以為底的對數，記作。其中是對數底數，是真數。對數函數可看作指數函數的反函數，在指數函數中，是自變量，是因變量；而在對數函數中，變為自變量，成為因變量，它表示以為底，的冪次。

1。2

對數函數的性質對數函數，且具有諸多特性。其定義域為，因為負數與零沒有對數。值域是，即所有實數。當時，函數在上單調遞增；當時，在上單調遞減。對數函數圖像關于原點不對稱，但當底數互為倒數時，如與，它們的圖像關于軸對稱。

1。3

以

10

為底的對數（lg）的特殊性以

10

為底的對數（lg）有著特殊意義。在科學計數法中，10

是常用的底數，用

lg

表示以

10

為底的對數，便于計算和表達大數。lg10

等于

1

的原因在于，根據對數的定義，，這是對數函數的基本性質之一。當為

10

時，，所以，即

lg10=1，這為簡化以

10

為底的數的對數運算提供了便利。

二、證明

lg10^5=5lg10=5

與

lg10^6=6lg10=6

2。1

對數函數的冪運算規則在對數函數中，當遇到以為底、的冪次方的對數時，有這樣的冪運算規則：。這意味著，一個數的冪的對數，等于這個數的對數的冪次方。它基于對數定義推導而來，為后續證明和提供了關鍵依據，使我們能將對復雜冪形式的對數簡化為更易處理的形式。

2。2