一、對數函數基礎

1。1

對數函數的概念與意義對數函數是指數函數的反函數，若，則。在數學中，對數函數有著重要作用，它能將復雜的乘除運算轉化為加減運算，簡化計算過程。在解決實際問題時，如測量地震等級、聲音強度等，對數函數都能提供便捷的數學工具，幫助人們更好地理解和處理數據。

1。2

常用對數的定義與表示以10為底的對數稱為常用對數，記作lgn。當時，。其中10是底數，n是真數，lg是符號表示。常用對數在科學計算、工程技術等領域應用廣泛，如計算物質的ph值就是用常用對數來表示的，它能將濃度變化與數值大小直觀地聯系起來。

二、具體對數值計算

2。1

計算器計算對數值使用計算器計算以10為底的對數十分便捷。以科學計算器為例，先按下“log”按鈕，再輸入要計算的對數真數，如輸入“1。8”，按“=”鍵，屏幕上就會顯示lg1。8的值。依次輸入2。8到9。8，重復上述操作，即可得到lg2。8到lg9。8的值。部分計算器可能有專門的對數功能鍵，操作略有不同，但原理相似。

2。2

查表計算對數值對數表是早期計算對數值的重要工具。使用時，先找到表頭對應的底數10。假設查lg1。8，在表中找到1。8所在的行與列，交點處的數值即為結果。若對數表精度較高，需根據表注進行插值計算，如查lg3。456，先找到3。45和3。46對應的值，再按差值估算。依次查表可得lg1。8到lg9。8的值。

三、對數函數圖像與性質

3。1

繪制對數函數圖像繪制以10為底的對數函數圖像，可先列表取值，在坐標紙上描點，然后用平滑曲線連接。列表時，可選取一些便于計算的x值，如1、2、3等，算出對應的y值。以為例，當時，；當時，；以此類推，在平面直角坐標系中描出這些點，用曲線順次連接，就得到了的圖像。

3。2

分析對數函數性質以10為底的對數函數，定義域為，值域是r。在上，函數單調遞增，因為當x增大時，y也隨之增大。函數既不是奇函數也不是偶函數，沒有奇偶性。若底數a大于1，對數函數圖像在第一、四象限；當0＜a＜1時，圖像在第二、三象限，且都過點（1，0），即當時，。

四、不同底數對數的比較

4。1

常用對數與自然對數的區別以10為底的常用對數lgn，當時，，在物理、化學等領域應用廣泛。以e為底的自然對數lnn，當時，，e是自然常數，約等于2。。自然對數在微積分等數學領域有獨特優勢，如導數運算簡便，且在描述自然增長等模型中更為適用。

4。2

常用對數與自然對數的聯系常用對數與自然對數可通過換底公式相互轉換，。從本質上講，它們都是對數函數，具有相似的性質，如定義域都是，在上單調遞增等。自然對數的底數e是特殊的無理數，而常用對數的底數10便于計算，兩者在不同場景下發揮各自作用。