一、對數的基本概念與性質

1。1

對數的定義在數學領域，對數是一種重要的運算。若，則稱b是以a為底n的對數，記作。比如，表示以10為底10的對數，其結果為1。對數可看作是指數的逆運算，在指數表達式中，b是對數表達式中的對數，它揭示了底數a通過多少次自乘能得到n這一關鍵關系。

1。2

對數的基本性質對數有著諸多基本性質。首先，負數和零沒有對數，因為若底數為正數，無論指數為何值，其冪結果始終為正，不可能為負或零。真數必須大于0，由對數的定義決定。真數的取值范圍也影響著對數的值域。而底數則需大于0且不等于1，若底數為1，任何正數的1次冪都等于該數，對數失去意義；若底數為負數，雖有定義，但運算復雜且不常用，故一般不考慮這兩種情況。

二、以10為底的對數函數性質

2。1

對數函數的定義域和值域對數函數的定義域為大于0的實數集合。這是因為對數的真數必須大于0，而底數10是正數且不等于1，滿足對數定義的要求。其值域為全部實數集合，這是因為隨著真數x在大于0的范圍內變化，對數值可以取到任意實數，沒有限制。

2。2

對數函數的單調性當底數大于1時，以10為底的對數函數單調遞增。這意味著在定義域內，隨著x值的增大，函數值也增大。當底數在0到1之間時，對數函數單調遞減，即x值增大時，函數值減小。這種單調性變化與底數的大小密切相關，是對數函數的重要性質之一。

2。3

對數函數的圖像特征對數函數的圖像過定點（1，0），這是因為。它的圖像與指數函數的圖像關于直線對稱，因為這兩個函數互為反函數。這種對稱關系使得對數函數的圖像在坐標系中呈現出獨特的特點，當底數大于1時，圖像在第一象限呈上升趨勢，且上凸；當底數在0到1之間時，圖像在第一象限呈下降趨勢，且下凹。

三、計算以10為底的對數值

3。1

使用計算器或數學軟件計算使用計算器計算lg1。3到lg9。3十分便捷。打開科學計算器模式，找到“對數”按鍵，通常標記為“log”。輸入要計算的對數真數，如1。3，按下“log”鍵，再按“=”即可得出結果。使用數學軟件如matlab，輸入“log10(1。3）”等類似表達式，回車就能得到精確的對數值，操作簡單快速。

3。2

利用對數表計算在沒有計算器時代，對數表是人們計算對數的得力工具。首先選擇以10為底的常用對數表。查找時，以真數的前兩位數字確定行，第三位數字確定列，如查lg3。3，在對數表中找到行33，列3對應的單元格值，即為lg3。3的整數部分和小數部分的前幾位，再結合表下方的尾數表獲取更精確的結果。

四、以10為底的對數值結果

4。1

列出具體對數值經計算，lg1。3≈0。1139，lg2。3≈0。3622，lg3。3≈0。5192，lg4。3≈0。6335，lg5。3≈0。7243，lg6。3≈0。7982，lg7。3≈0。8649，lg8。3≈0。9199，lg9。3≈0。9703。這些對數值精確地反映了以10為底時，不同真數對應的冪次方關系，是對數運算的具體結果，為后續分析與應用提供了基礎數據。