一、對數概念的起源

1。1

古代文明中對數思想的萌芽在古代文明中，對數思想已悄然萌芽。古希臘數學家阿基米德在解決“數沙粒”問題時，發現了等比數列中兩數乘積與序號加法間的關聯，即若，則有。

1。2

古代數學家對對數概念早期發展的貢獻阿基米德之后，也有其他古代數學家為對數概念的早期發展做出貢獻。在中國，古代數學家在解決天文、歷法等領域實際問題時，積累了許多與對數思想相關的計算經驗。

1。3

對數思想在古代數學中的實際應用對數思想在古代數學中有著諸多實際應用。在計算方面，古代數學家借助類似對數思想的方法，簡化大數乘除運算，提高計算效率。

二、約翰·納皮爾發明對數

2。1

納皮爾發明對數的背景和動機16、17世紀之交，自然科學尤其是天文學蓬勃發展，大量精密而龐大的數值計算成為科研的常態，改進數字計算方法迫在眉睫。納皮爾作為天文學家，深感傳統計算方法的繁瑣與低效，數值運算的復雜與耗時，嚴重阻礙著科學研究的進展。

2。2

納皮爾對數表的編制過程納皮爾對數表的編制基于等差數列與幾何數列的對應關系。他先構建第一張表，以為第一項，公比為，得到一個含101個數的等比數列。再制作第二張表，將第一張表中的數取整正弦值，按順序排列。隨后編制第三張表，將第二張表中的整正弦值按相反順序排列，并標注對應的序號。

2。3

納皮爾對數在簡化計算中的作用納皮爾對數讓乘除運算變得極為簡單。在他的對數體系中，兩個數相乘，只需將對應對數相加；兩數相除，則將對數相減。這種以加減法替代乘除法的計算方式，大大降低了計算的難度和耗時。

三、亨利·布里格斯改進對數

3。1

布里格斯將底數改為10的原因納皮爾對數雖簡化計算，但底數并非整數，使用起來仍存不便。布里格斯敏銳洞察到以10為底的優越性。10作為常用計數單位，人們對其極為熟悉，將底數改為10，能讓對數更貼合日常計數習慣，使計算過程更直觀、簡便，也便于人們理解和應用對數這一工具。

3。2

布里格斯對數與納皮爾對數的不同之處布里格斯對數與納皮爾對數在多方面存在差異。納皮爾對數的底數為，較為復雜，而布里格斯對數以10為底，更直觀易懂。在使用上，納皮爾對數計算時需借助特定表格，操作相對繁瑣；

3。3

布里格斯改進對數對數學計算的便利布里格斯改進對數給數學計算帶來諸多便利。在天文觀測中，復雜的天體數據計算得以簡化，使天文學家能更精準地分析天體運動。在航海領域，可快速計算航程、方位等關鍵數據，保障航行安全。在工程計算方面，無論是建筑結構設計還是機械制造，都能提高計算效率與準確性。

四、對數對微積分和數學分析的影響